Beim Barte des Barbiers - Darf er sich rasieren?
Oder verbietet es die Mathematik?

Es gibt ein altes Problem (in) der Mathematik: In einem Dorf rasieren sich die Männer selbst oder, wer sich nicht selbst rasiert, wird vom Barbier rasiert.
Die Frage lautet: Wer rasiert den Barbier?
Denn - gehört er zu der Gruppe der sich selbst rasierenden Männer, darf er als Barbier diesen Menschen (sich selbst) nicht rasieren. Wenn er aber zu der Gruppe derer gehört, die vom Barbier rasiert werden, darf er sich ja nicht selbst rasieren.
Leider habe ich trotz intensiver Suche dieses Problem nirgends wiedergefunden.*
Ich weiß nicht mehr, was die Mathematiker dem Barbier vorschreiben. Oder lassen sie diese Aufgabe deshalb in den Büchern so gern weg, weil sie selbst nicht die „richtige“ Antwort kennen? Das Problem hat auch eine „außer-mathematische“ Seite: die Spaltung bzw. Polarisierung einer Persönlichkeit in eine private (sich selbst) und eine berufliche (Barbier) Seite, die – im realen Leben – oft feindlich entgegengesetzt - den Menschen „zerreißt“.

Das gegenwärtig vorherrschendes Denken funktioniert überwiegend in polaren , gegensätzlichen Begriffspaaren („schwarz-weiß-Malerei“). Es ist so weit verbreitet, dass es schwer ist, dieses Gedankengebäude zu durchschauen.
So sagte eine Bekannte einmal: „Mein Mann trinkt kein Bier. Er ist Biergegner.“
Muss denn jeder Unterschied gleich ein Gegensatz sein?

Meist wird gelacht, wenn ich im Bekanntenkreis frage, wer denn nun den Barbier rasieren darf. Der „Normalbürger“ hält diese Fragestellung für ein typisches Beispiel der Realitätsfremdheit der Mathematiker. So direkt wagt es keiner zu sagen, jedoch irgendwie schizophren (1Person = 2 Persönlichkeiten?) erscheint das Problem den Leuten schon. Allerdings hilft das dem Barbier nicht weiter: Er hat nur die normale Sekundarschule besucht, hat die Abstraktionen im Mathematikunterricht nicht verstanden und kann sein Problem nicht allein lösen. Immer wieder fragt er sich: „Darf ich mich nun rasieren oder nicht?“
Ich weiß es auch nicht: erlauben es ihm die Mathematiker oder verbieten sie es ihm, sich zu rasieren? Macht er etwas VERBOTENES, wenn er sich einfach rasiert?

Es geht mir also mit diesem neckischen Beispiel auch darum, zu zeigen, dass Wissenschaft heute zum Dogma geworden ist. Sie diktiert den Menschen Denk- und Verhaltensweisen. Die Leute sind fein raus, sie können immer darauf verweisen, dass es ja „wissenschaftlich begründet“ oder „im Dienste der Wissenschaft“ ist, was sie auch tun. Die hohe Abstraktionsebene wird nicht nachvollzogen, Wissenschaft ist eine Frage des „Glaubens“ an Autoritäten geworden.
„Beim Barte des Propheten“ hieß es früher, nun möchte ich ausrufen:

„Herr, vergib ihnen, denn sie wissen nicht,
was (wie) sie denken!“

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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite :

Beim Barte des Barbiers - Seite: 2

Die folgenden Zitate werden dem armen Barbier auch nicht weiterhelfen. Mit ihnen möchte ich zeigen, dass die Gefahren der „Über-Abstraktion“ schon in verschiedenen Bereichen erkannt und benannt werden.

Joel Kramer & Diana Alstad
Die Guru Papers
Masken der Macht
1. Auflage , April 1995, Zweitausendeins
S. 18 ( aus dem Vorwort) zum 6. Kapitel:

Gisela Graichen
Die neuen Hexen
Gespräche mit Hexen
Vollständige Taschenbuchausgabe 1989
Knaur Nachf. München
S. 314 (es wird die Schauspielerin Uta Sax (*1939) zitiert):

Brigitte Muth
Mathematik - Eine Einführung
Orbis - Verlag, Sonderausgabe 1990
Verlagsgruppe Bertesmann GmbH, Gütersloh 1983, 1990
aus dem Vorwort:

„Mit wirtschaftlichen Kalkulationen, Hochrechnungen und Statistiken gewappnet, beeinflussen in zunehmendem Maß Fachleute die Entscheidungen in Wirtschaft und Politik; ihre mathematische Sprache wird dabei oft zum Zaubermittel, das Einwände des mündigen Bürgers rasch verstummen lässt.“

Macht und Herrschaft mit Hilfe der Über-Abstraktion der Mathematik?
Was das Problem des Barbiers betrifft: Ich wage es nicht zu denken: Ist vielleicht der Denkansatz falsch? Vielleicht ist die Teilmengenbildung in der Menge der Männer nicht richtig erfolgt? Der Barbier gehört offensichtlich zu beiden Teilmengen, die sich andererseits per Definition gegenseitig ausschließen. Heißt das, hier wurde ein Problem nur deshalb zum Problem, weil sich die pfiffigen Köpfe in ihren eigenen Gedanken, Begriffen und Definitionen verwickelt hatten? Haben diese Schlauköpfe nur etwas Dummes ganz kompliziert („umständlich“) ausgedrückt, so dass es wie eine Riesenklugheit aussah? Haben sie sich in ihren eigenen Barthaaren verheddert?
Ein schrecklicher Gedanke:
Wenn das nun den Mathematikern an anderen Stellen auch passiert ist?
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Zwei Erkenntniswege beim Satz des Pythagoras

Was bietet uns die Mathematik:
Ein Beispiel aus dem Schulalltag zeigt, was ich meine:
Der Satz des Pythagoras ist eigentlich bekannt:
          a² + b² = c²                    


Es gibt mehr als 100 Beweise für diesen Satz.

Im Schulunterricht der 8. Klassen wir ein sehr abstrakter Beweis angetreten. Vielen SchülerInnen ist er zu kompliziert, wird auswendig gelernt und nach kurzer Zeit vergessen.
Im allgemeinen wird er (der Beweis) im restlichen Leben nicht mehr benötigt.
Natürlich könnte er (der Satz des Pythagoras) nützlich sein: z.B. wer in seinem Garten oder wo immer einen rechten Winkel benötigt, der kann ihn mit der 3 - 4 - 5 - Schnur, einer Schnur, die in 3 - 4 - 5 Teile geteilt ist, z.B. mittels Knoten, konstruieren. Denn
                            3² + 4² = 5².
Spannt man die Schnur im Dreieck, hat man exakt einen rechten Winkel. Aber - wer von den Schülern weiss das schon? Vielleicht hätte es genügt, das einige Male im Schulgarten auszuprobieren?

Das folgende Beispiel für einen Beweis kommt ohne komplizierte Abstraktion aus, ist anschaulich und leicht einprägsam:

       

Komm und sieh! - sagen die Chinesen.
Das genügt ihnen als Beweis.
(Vergleiche die grauen Dreiecke in der ersten und in der zweiten Abbildung - da sie gleich groß sind, ist auch die weiße Fläche des einen Quadrates mit der Seitenlänge c links genauso groß wie die Summe der Flächen der zwei roten Quadrate mit den Seitenlängen a bzw. b rechts. 1 Fläche = 2 Flächen)

Der Beweis wird „erfahren“, ohne Abstraktion, Formeln und Lehrsätze „gesehen“. Wenn man die Gleichheit gesehen hat, ist das ein ganz besonderer „AHA“-Effekt, ein sehr schönes Erkenntnis-Erlebnis. Es erinnert an die „mystische“ Art des Erkennens. Hier wäre also ein Beispiel gefunden, wie eine
  Verbindung von Wissenschaft und Mystik in der Praxis
aussehen könnte.
Wenn ich wählen müsste, welcher Beweis unter den vielen mir am liebsten wäre - logisch, dass es dieser wäre, denn er ist „genial“, "genial einfach" - in dem Sinne, dass wahre Genialität zugleich einfach ist.
Weiter Schlußfolgerungen über die Genialität unserer Mathematik kann jeder selbst ziehen.
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Wer fürchtet sich vorm Pentagramm?

Diese Abbildung (links) habe ich - etwa in der Größe 2 cm x 2 cm - in dem Buch von B. Muth: „Mathematik - Eine Einführung“ gefunden. Sie stellt eine Figur aus Utah Pradesh, Indien, aus der Zeit um 1000 v. Chr. (?) dar. Das Buch ist im Orbis Verlag im Jahre 1990 erschienen.

Ich habe diese Abbildung in einen anderen Rahmen, in ein regelmäiges Fünfeck, ein "Pentagon"gestellt, um die Wirkung zu testen. Sieht das nicht schöner aus?

         
Diese Abbildung ist aus einem Buch von Friedrich Kaden: „Kleine Geschichte der Mathematik“ ^Quelle.
Sie taucht dort gleich zweimal auf: auf der Titelseite und auf S. 88. Auch hier kann man beim genauen Hinsehen eine Art „mystisches Erkennen“ erleben – man ahnt die Unendlichkeit im Kleinen. Das Buch ist irgendwie suspekt: Es erweckt den Anschein, Mathematik könne Spaß machen.

Im allgemeinen kann man Abbildungen von Fünfecken (Pentagon) und Fünfsternen (Pentagramm, Drudenfuß) lange suchen - sie sind schwer zu finden. Und es sind doch ganz harmlose geometrische Figuren - oder etwa nicht?
Seitdem Pythagoras und seine Truppen das Pentagramm als geheimen Zeichen verwendet haben, scheint es in der europäischen Mathematik eine Heiden-Angst davor zu geben.
Mir fiel auf, dass Informationen über das Fünfeck in diversen Lehr- und Nachschlagwerken zumeist gar nicht oder sehr versteckt enthalten sind: entweder im Zusammenhang mit dem Zehneck oder als eines von vielen Polygonen, fast immer ohne Abbildung des regelmäßigen Fünfecks bzw. Fünfsterns.

Die in der vollständigen Version dieser Mathe-Arbeit enthaltene Darstellung dessen, was z. B. der Brockhaus – Die Enzyklopädie in ihrer 20. Auflage (30 Bände) an Informationen über Fünfeck, Fünfstern, Pentagramm, Pentagon und Drudenfuß zu bieten hat, lasse ich in dieser gestrafften Version weg. Bezeichnend ist, dass streng vermieden wird, ein einfaches regelmäßiges Fünfeck oder einen einfachen Fünfstern abzubilden. Lediglich unter dem Suchwort „Drudenfuß“ hat der Brockhaus schließlich doch noch ein Pentagramm abgebildet, in einer Doppellinie, die das Überlappen der Linien zeigt, aber eher als künstlerische bzw. symbolische, denn als geometrische bzw. mathematische Darstellung zu erkennen ist - etwa so (Linien im Brockhaus nicht gefüllt):
                       

Inzwischen weiß ich natürlich von der Bedeutung dieser Zeichen in der sogenannten „okkulten Szene“, in Esoterik usw.
Aber ist es rational und „objektiv“, deshalb ein geometrisches Gebilde in der Mathematik, in der Wissenschaft derartig zu unterdrücken?
Vielleicht hätte auch ich wegen diese außerwissenschaftlichen Verwendung des regelmäßigen Fünfecks und Fünfsterns deren Verwendung in dem folgenden Kapitel „Apfelmännchen“ lieber vermeiden sollen? Nicht dass ich jetzt in die „esoterische Ecke“ gerückt werde, als Wissenschaftlerin nichts mehr sagen darf, unglaubwürdig bin bei den Mathematikern?

Bei Goethe ( „Faust“) spielt das Pentagramm eine Rolle, als Mephistopheles das Studierzimmer des Dr. Faust wegen eines solchen nicht mehr verlassen kann:

Mephistopheles:Gesteh ich´s nur! Dass ich hinausspaziere,
Verbietet mir ein kleines Hindernis,
Der Drudenfuß auf Eurer Schwelle -
Faust:Das Pentagramma macht dir Pein?
Ei sage mir, du Sohn der Hölle,
Wenn es dich bannt, wie kamst du denn herein?
Wie ward ein solcher Geist betrogen?

Mephistopheles: Beschau es recht! es ist nicht gut gezogen;
Der eine Winkel, der nach außen zu,
Ist, wie du siehst, ein wenig offen.
Faust: Das hat der Zufall gut getroffen!
Und mein Gefangner wärst denn du?
Das ist von ungefähr gelungen!
Mephistopheles: Der Pudel merkte nichts, als er hereingesprungen,
Die Sache sieht jetzt anders aus;
Der Teufel kann nicht aus dem Haus.

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