www.brunhild-krueger.de -  Startseite  » GRUNDFRAGEN DER ... (GFP)  » MATHEMATIK » DIE ZEICHENSPRACHE DER MATHEMATIKbanner gfp - Nachdenken über GRUNDFRAGEN DER PHYSIK UND DER WISSENSCHAFT

DIE MATHEMATIK ALS SPRACHE DER WISSENSCHAFT

DIE ZEICHENSPRACHE DER MATHEMATIK


Mit Hilfe der mathematischen Sprache sind Erkenntnisse möglich, die im normalen Leben nicht so leicht zu gewinnen sind.
Die in der Mathematik verwendete ganz spezielle Zeichensprache hat viele Vorteile,
z. B. :
- Lange Sätze werden kurz und übersichtlich dargestellt.
- Verallgemeinerungen und Abstraktionen erleichtern die Berechnung komplizierter Aufgaben.
Doch der wichtigste Vorteil ist:
Die mathematische (Zeichen-)Sprache ermöglicht auf grund ihres hohen Abstraktionsgrades das Erkennen von Zusammenhängen und das Ableiten von Schlußfolgerungen, die dann nur noch anhand der konkreten Bedingungen überprüft werden müssen. Natürlich hilft sie auch Zeit sparen. Mathematik und (Zeit-)Ökonomie gehören auf das engste zusammen.

Die hochabstrakten, allgemeinen Erkenntnisse der Mathematik können in vielfältiger Weise auf  ganz verschiedene, konkrete, einzelne Erscheinungen angewandt werden.
Wenn ich weiß, dass zwei Birnen und zwei Birnen zusammen vier Birnen sind, weiß ich gleichzeitig, dass das auch für Äpfel, Stühle, Häuser, Autos usw. gilt:
                               2 + 2 = 4     
Es ist gleichgültig, gleich gültig, egal, um welche Dinge es sich dabei handelt.

Doch so trivial (gewöhnlich, naheliegend, leicht ersichtlich), wie dieser Text bis hier erscheinen möge, geht es nun nicht weiter.


Beginnen möchte ich mit einer kleinen Betrachtung über die Bedeutung des Gleichheitszeichens bzw. über den Bedeutungswandel dieses Zeichens:


Da ich in den ersten Jahren meiner Schulzeit noch gelernt hatte, das Gleichheitszeichen zu lesen als "daraus ergibt sich", "wird zu" bzw. einfach nur "ergibt", verwunderte mich die später übliche Lesart des "ist gleich".

Dass hinter diesem oberflächlich betrachtet kleinen Unterschied eine ganz große philosophische Grundfrage stecken würde, konnte ich als Kind noch nicht ahnen.

Zuerst sei Michael Stifel, der Mathematiker aus Luthers Zeit hier aus der Nähe Wittenbergs, noch einmal erwähnt:
In der Wikipedia über ihn kann man u. a. lesen:
Als Gleichheitszeichen verwendet Stifel das lat. Wort facit oder faciunt was man mit „ergibt“ übersetzen kann.

Was für einen Unterschied macht es, ob man das Gleichheitszeichen als "ergibt" oder als "ist gleich" liest?

"Ist gleich" - das ist offensichtlich - ist statisch, "ewig gleich", unverändert, unveränderlich.
""Ergibt" - darin steckt eine zeitliche Veränderung. Das Gleichheitszeichen hatte also ursprünglich einmal die Bedeutung einer zeitliche Orientierung, der Prozeß des Werdens und Vergehens, die Zukunft (dynamische Sicht ) war enthalten.

Und da sind wir schon mitten im uralten Streit der Philosophen:
Ist die Welt "ewig gleich" oder ist sie "in ständiger Veränderung", im ständigen "Werden und  Vergehen"?

Bei der Frage, was das Gleichheitszeichen nun bedeuten soll, ergeben sich also je nach Interpretation verschiedene Schlussfolgerungen.

Da wäre zunächst einmal die Frage, was der Unterschied zwischen "ist gleich" und "ist identisch" sein soll:
                                   4 ≡ 4 
wird gelesen "vier ist identisch mit vier".
Das ist unveränderlich, zeitlos.
                          2  + 2 = 4     
erlaubt nicht das Setzen des Identitätszeichens  "≡".
Doch auch mit der Lesart "zwei plus zwei ist gleich vier" verschwindet die Zeitkomponente, der Prozesscharakter mathematischer Operationen wird ignoriert.
Es wird davon abstrahiert, dass eine "Operation", eine Handlung vorliegen muss, damit diese Gleichung gültig ist.

Nur bei der Lesart "aus zwei plus zwei ergibt sich vier" wird deutlich, dass etwas geschehen muss, damit diese Gleichung gültig ist:
Zwei Dinge und noch zwei Dinge müssen zusammengebracht werden.

Vielleicht wird das, was ich sagen will, deutlicher bei der Subtraktion:
                          4 - 2 = 2
Wenn ich von vier Dingen zwei wegnehme, bleiben zwei übrig.
                        Vier minus zwei ergibt zwei.
Die Gleichung beschreibt die Operation des Entfernens, des Wegnehmens.

Nun kommt mein Lieblingsbeispiel,

zu dem ich damals, im  Jahr 1997, in meiner kleinen Mathematikarbeit A1  oder Mathespielerei eine Zeichnung angefertigt habe, nicht schön, aber anschaulich:

                    halbe Äpfel

Statisch gesehen, mit dem "ist gleich", ist alles klar.
Natürlich gilt
                           "1 / 2 + 1 / 2 = 2 / 2 = 1"
        Ein Halb plus ein Halb ist gleich zwei Halbe ist gleich Eins.

Schon  beim Lesen in einer kleinen Variation können Zweifel kommen:
       Ein Halbes plus ein Halbes ist gleich zwei Halbe  ist gleich ein Ganzes.

Hier tauchen auf einmal seltsame Wörter auf: ein "Halbes" - sagt man das in der Mathematik überhaupt? Und wieso ist auf einmal die Rede von einem "Ganzen" für die "Eins"?

Nun wird es komplizierter - in der Lesart "daraus wird" bzw. "ergibt sich":
Aus zwei Hälften wird ein Ganzes. Und man weiß auch:
Aus zwei halben Äpfeln wird nie wieder ein ganzer Apfel.
Auf einmal muss man feststellen, dass zwar rein rechnerisch die Gleichung richtig ist, aber sie beschreibt nicht mehr das reale Leben.

Dahinter steckt eine richtig große philosophische Frage:
Kann aus zwei Teilen (wieder) ein Ganzes werden?
bzw.
Wann und wie kann aus zwei Teil-Dingen ein ganzes Ding werden?
Diese Frage kann - wie gesagt - nicht auf der Ebene der Mathematik beantwortet werden, nur auf der Ebene der praktischen Erfahrung bzw. auf philosophischer Ebene.


Diese  Überlegungen gebe ich zu bedenken, wenn es darum geht, mathematische Erkenntnisse "zurück" zu übersetzen in die normale Alltagssprache.
Dann kommt man nicht umhin, die Gültigkeit mathematischer Aussagen auf ihre Richtigkeit in der realen Welt  mit außermathematischen Methoden zu überprüfen.
Das ist nicht nur der Fall bei der Berechnung von Terminen für den Weltuntergang.


Anmerkung A1
        Diese mathematische Spielerei aus dem Jahr 1997 nannte ich:        

"1 + 1 = 1? - Dumme Gedanken eines dummen Weibes über die Krone der Mathematik"

        Die ganz gut gelungene Originalhandzeichnung liegt vielleicht immer noch bei der Philosophin Annegret Stopczyk,
        bei der die Arbeit damals ohne mein Zutun gelandet war. Meine  Bitte um Rücksendung blieb ungehört / unerhört.
        Es waren noch mehr sehr aufwendige Handzeichnungen darin, von denen ich nicht einmal brauchbare Kopien habe.
        Die obige "Nach-Zeichnung" ist später per Computer erstellt worden, in der Qualität, die mein damaliges Grafikprogramm
        und meine Fähigkeit, damit zu arbeiten, hergaben. Es tut mir leid, nicht das Original zeigen zu können.
        Teile dieser damaligen Mathearbeit werde ich noch irgendwann auf dieser Website vorstellen.

Seitenversion: neu am 31.01.2020 
URL:   www.brunhild-krueger.de/gfp/gfp1-mathe/gfp11_sprache.html

Bearbeitungsnotizen:
• neu am 31.01.2020 - vom Gleichheitszeichen und den zwei Möglichkeiten, es zu lesen, bis zu den zwei halben Äpfeln

AKTTEXT
• "Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile" gegentlich noch mit einbauen - warum dieser Satz durch und durch (doppelt) falsch ist.

AKTLINK
•  auf WELTFORMEL verlinken, wenn die Seite getextet ist

Hierher verlinkt von:
• Sachwort-Übersicht G - Gleichheitszeichen
• Namen S - Stifel, M.
• WISSENSCHAFTSGESCHICHTE (in LUTHERSTÄDTISCHES » DER GEIST DER LUTHESTADT)