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DIE MATHEMATIK ALS SPRACHE DER WISSENSCHAFT
IHRE MÖGLICHKEITEN UDN GRENZEN - UND IHR TRAUM VON EINER "WELTFORMEL"
Die Mathematik gilt als letzte Instanz, als letzter Beweis wissenschaftlicher Erkenntnisse, Darstellungen und Theorien.
Manche sehen sie als "Krone" oder "Königin" der Wissenschaft schlechthin.
Gelegentlich kann man lesen, dass das Wort "Mathematik" von "Mutterweisheit" abgeleitet ist.
Vielleicht ist das ein wenig übertrieben, doch die "Sprache der Mathematik" stellt eine eigene Denkmethode dar, die zu beherrschen auch außerhalb von Mathematik und Naturwissenschaften äußerst vorteilhaft ist.
Deshalb zähle ich die Mathematik auch zu den Themen, die zum grundlegenden "WISSENSSCHATZ" (in FREUDE AM ERKENNEN), zum wichtigen Basiswissen für jeden Menschen gehören (sollten).
Diese Wissenschaft von den "Quantitäten" (messen, zählen, wiegen, rechnen, ...) - bisher bei vielen reichlich verhasst - hat einen besonderen Stellenwert im Erkennen der Welt:
die "mathematische Sprache" hilft, ähnlich wie Logik und Dialektik, Dinge zu verallgemeinern und einmal gelerntes Wissen auf viele konkrete Bereiche anzuwenden.
Die "Weltformel" zu finden, war ein Hauptziel der Bemühungen von Mathematikern und Physikern - sie soll die umfassendste mathematische Darstellung allen Seins bzw. aller Wechselwirkungen der Materie sein.
Die Grenze ihrer Erkenntnisfähigkeit erreicht sie, die Mathematik, jedoch, wenn sie "zwei zu eins machen" soll.
Doch welche Möglichkeiten gibt uns die Mathematik tatsächlich, die Wirklichkeit zu beschreiben?
Ist alles mathematisch beschreibbar, was "wirklich" ist?
Ist nur das "wirklich", was auch mathematisch beschreibbar ist?
Kann eine mathematischen Darstellung "beweisen", dass das Dargestellte real existiert?
Muss sich eine Wissenschaft (wie die Physik) daran messen lassen, ob ihre Erkenntnisse mathematisch beschreibbar sind, und ist eine Theorie nur dann zu akzeptieren, wenn sie in der Sprache der Mathematik darstellbar ist?
Ist eine "Revolution" der Mathematik denkbar, eine grundsätzliche Weiterentwicklung?
Ich behaupte, Antworten auf diese Fragen geben zu können.
Das Thema ist noch im Aufbau.
Mit dem 31.01.2020 ist die Unterstruktur innerhalb der MATHEMATIK ins Netz gegangen - zwei neue Texte wurden erstellt - in der ZEICHENSPRACHE und in der RAUMLEHRE.Die anderen Seiten sind noch leer.
Vorerst gibt es hier noch einen kleinen Text über Grenzen und Sinnlosigkeiten in der Mathematik:
• Nachdenken über Grenzen der und Sinnlosigkeiten in der Mathematik
• Kann man überhaupt "den Weltuntergang berechnen"?
• Mathematische Angaben beweisen gar nichts
• Die Gültigkeit mathematischer Darstellungen
Nachdenken über Grenzen und Sinnlosigkeiten in der Mathematik
Bitte erschrecken Sie nicht vor dem Wort "Sinnlosigkeiten".In der Mathematik gibt es eine Aussage über eine "Formel", eine "Rechnung", die als nicht anwendbar und daher als "sinnlos" beschrieben wird. Das ist die Division "Null durch Null".
0 : 0 ist "nicht definiert".
Man kann diesen Bruch, diese Division zwar schreiben, aber man kann ihn nicht "berechnen", denn er hätte "unendlich viele Lösungen".
Darauf komme ich später noch einmal zurück.
Jetzt will ich eine andere Formulierung aufgreifen, in der auch ein "Widerspruch in sich" steckt, eine Unlogik, die über den Rahmen der Mathematik hinausgeht, sozusagen nur mit Blick "von außen" auf die Mathematik erkannt werden kann:
Ich muss ein bisschen zurück in die Geschichte bei dem Beispiel, das ich dafür ausgewählt habe. Andere ähnliche Beispiele wären denkbar.
Doch es berührt Wittenberg und die Zeit Luthers. Deshalb hat es Priorität.
Der an sich exzellente Mathematiker Michael Stifel Stifel lebte von 1487 - 1567. Als er den Weltuntergang "falsch berechnete" bzw. als ihm "bei der Berechnung des Weltuntergangs ein Rechenfehler unterlief" (das sind die gängigen Formulierungen!), musste er vor den Bewohnern seines Heimatortes Lochau (heute Annaburg) fliehen. Luther sorgte dafür, dass er in Wittenberg in "Schutzhaft" kam. Sonst hätten die aufgebrachten Menschen ihn gelyncht.
Kann man überhaupt "den Weltuntergang berechnen"?
Wir wissen aus astronomischen Erkenntnissen, dass die Erde ("die Welt") eines Tages, den heute niemand kennt, untergehen wird. Die Sonne bläht sich dann als "Roter Riese" auf und erreicht eine Größe, die bis zur Erdbahn oder darüber reicht. Spätestens dann passiert das, was allgemein als "Weltuntergang" bezeichnet wird. Schon in der Bibel wurde eine solche Zukunft erkannt, dass es eines Tage zum Ende der Menschheit kommen wird.ABER - bis heute ist es nicht möglich, das Datum (soweit es dann noch etwas gibt, das man "Datum" nennen kann - also gemeint ist der Zeitpunkt bzw. Zeitraum) dieses Ereignisses zu berechnen. Neben den astronomisch bekannten Entwicklungen könnten weitere kosmische oder irdische Ereignisse zur Zerstörung der Menschheit bzw. der Erde führen, bevor die Sonne ihr Zerstörungswerk verrichten kann.
Es wäre eine Gleichung, die eine unbekannte Zahl unbekannter Parameter enthalten würde, deren Variationen über der Zeit nicht bekannt sind. Was soll man damit "berechnen" können?
Stifel hat also den Weltuntergang nicht "falsch" berechnet, er hat sich keinen "Rechenfehler" erlaubt, er hat sich nicht einfach "im Datum geirrt":
er hat eine "unmögliche Berechnung" angestellt, er hat etwas berechnen wollen, das mathematisch gar nicht berechenbar, also im wahrsten Sinne des Wortes "unberechenbar" ist.
Es gibt kein mathematisches Verfahren für die "Berechnung" des Weltuntergangs.
Das, was Stifel gemacht hat, war also keine Berechnung, sondern eine sinnlose Zahlenspielerei.
(Interessante Details über Michael Stifel, einschließlich seiner Weltuntergangs-"Wortrechnung" - die man wohl eher als Wahrsagerei ansehen muss - kann man in einem Beitrag auf der Website von SPEKTRUM aus dem Jahr 2012 nachlesen: www.spektrum.de/wissen/michael-stifel-~
.)Hier wäre also schon einmal eine "Grenze der Mathematik" aufgezeigt.
Stifels Berechnung ist nicht mit dem Begriff "falsch" beschreibbar, da sie "praktisch sinnlos" war.
Mit "falsch" kann man nur eine Berechnung beschreiben, für die es auch eine "richtige" Variante gibt.
(Michael Stifel wird auch auf der weiterführenden Seite ZEICHENSPRACHE erwäht.)
Mathematische Angaben "beweisen" gar nichts
Natürlich kann man mit der Mathematik auch "theoretische Berechnungen" anstellen, die ohne jegliche praktische Bedeutung sind.Es heißt, Newton und Zeitgenossen hätten versucht zu berechnen, wie viele Engel auf einer Nadelspitze Platz hätten. Das wäre dann - falls möglich - aber nicht berechenbar, sondern höchstens zählbar. Auch das wird gelegentlich verwechselt oder in einen Topf geworfen: das Zählen und das Rechnen.
Zum Beispiel kann man die Annahme einer 2,5. räumlichen Dimension rein theoretisch in Formeln packen und damit rechnen. Das "beweist" jedoch nicht deren praktische Existenz.
Erinnert sei an Joanne K. Rowlings Idee, einen Zug auf dem Bahnhof King's Cross vom Banhsteig "9 3/4" abfahren zu lassen. Dieser Bahnsteig zwischen den Bahnsteigen 9 und10 ist in unserer Raum-Zeit-Ebene, aus unserem dreidimensionalen Raum nicht erreichbar, nur Zauberer und Zauberlehrlinge können durch ein unsichtbares Tor in diese phantastische "andere Dimension" wechseln, in der es einen solchen Bahnsteig geben mag.